Дан треугольник ABC. Построены четыре окружности равного радиуса  так, что одна из них касается трех других, а каждая из этих трех касается двух сторон треугольника. Найдите , если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника равны r и R соответственно.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]      

Каждый из четырех гномов — Беня, Веня, Женя, Сеня — либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Мы услышали такой разговор: Беня — Вене: "ты врун"; Женя — Бене: "сам ты врун"; Сеня — Жене: "да оба они вруны, — (подумав), — впрочем, ты тоже". Кто из них говорит правду?

Прислать комментарий

Решение

В классе 25 человек. Известно, что среди любых трех из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей.

Прислать комментарий

Решение

Между соседними лагерями 1 день пути. Экспедиции требуется перенести 1 банку консервов в лагерь, находящийся в 5 днях пути от базового и вернуться обратно. При этом:
— каждый член экспедиции может нести с собой не более 3 банок консервов;
— за 1 день он съедает 1 банку консервов;
— оставлять консервы можно только в лагерях.

Какое наименьшее количество банок консервов придется взять из базового лагеря для этой цели?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]