Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан квадрат ABCD, M и N – середины сторон BC и AD. На продолжении диагонали AC за точку A взяли точку K. Отрезок KM пересекает сторону AB
в точке L. Докажите, что углы KNA и LNA равны.

   Решение

---

Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61377  (#10.026)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61378  (#10.027)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61379  (#10.028)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61380  (#10.029)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + ^x/_y)(1 + ^y/_z)(1 + ^z/_x) ≥ 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30872  (#10.030)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

a, b, c – положительные числа. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями