ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 59]      



Задача 58464  (#30.057)

Тема:   [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

а) Даны прямая l и точка P вне ее. Циркулем и линейкой постройте на l отрезок XY данной длины, который виден из P под данным углом $ \alpha$.
б) Даны две прямые l1 и l2 и точки P и Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 точку X и на прямой l2 точку Y так, что отрезок XY виден из точки P под данным углом $ \alpha$, а из точки Q — под данным углом $ \beta$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58465  (#30.058)

Тема:   [ Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение ]
Сложность: 6+
Классы: 10,11

а) Дана некоторая окружность. При помощи одной линейки постройте n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек, а вершины лежат на n данных прямых.
б) При помощи одной линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек.
в) При помощи циркуля и линейки впишите в данную окружность многоугольник, у которого некоторые стороны проходят через данные точки, некоторые другие параллельны данным прямым, а остальные имеют данные длины (о каждой стороне имеется информация одного из трех перечисленных типов).
Прислать комментарий     Решение


Задача 58466  (#30.059)

Тема:   [ Невозможность построений при помощи одной линейки ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что при помощи одной линейки нельзя разделить данный отрезок пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58467  (#30.060)

Тема:   [ Невозможность построений при помощи одной линейки ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

На плоскости дана окружность. Докажите, что при помощи одной линейки нельзя построить ее центр.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 [Всего задач: 59]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .