Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 14. Центр масс
>>
параграф 2. Теорема о группировке масс
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
На окружности дано n точек. Через центр масс n - 2
точек проводится прямая, перпендикулярная хорде,
соединяющей две оставшиеся точки. Докажите, что все такие
прямые пересекаются в одной точке.
На прямых $BC$, $CA$, $AB$ взяты точки $A_1$ и $A_2$, $B_1$ и $B_2$,
$C_1$ и $C_2$ так, что $A_1B_2\| AB$, $B_1C_2\| BC$, $C_1A_2\| CA$. Пусть
$\ell_a$ — прямая, соединяющая точки пересечения прямых $BB_1$ и $CC_2$,
$BB_2$ и $CC_1$; прямые $\ell_b$ и $\ell_c$ определяются аналогично. Докажите, что
прямые $\ell_a$, $\ell_b$ и $\ell_c$ пересекаются в одной точке (или параллельны).
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1, причем отрезки AA1, BB1 и CC1
пересекаются в точке P. Пусть
la, lb, lc — прямые,
соединяющие середины отрезков BC и B1C1, CA и C1A1,
AB и A1B1. Докажите, что прямые la, lb и lc
пересекаются в одной точке, причем эта точка лежит на отрезке PM,
где M — центр масс треугольника ABC.
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1; прямые B1C1, BB1 и CC1 пересекают
прямую AA1 в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
а) A1M/MA = (A1P/PA) + (A1Q/QA);
б) если P = Q, то MC1 : MB1 = (BC1/AB) : (CB1/AC).
На прямой AB взяты точки P и P1, а на прямой
AC взяты точки Q и Q1. Прямая, соединяющая точку A
с точкой пересечения прямых PQ и P1Q1, пересекает
прямую BC в точке D. Докажите, что
= 
.
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача 57760 (#14.013) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57761 (#14.013.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57762 (#14.014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57763 (#14.015) |
|
|
а) A1M/MA = (A1P/PA) + (A1Q/QA);
б) если P = Q, то MC1 : MB1 = (BC1/AB) : (CB1/AC).
|
|
|
Решение |
Задача 57764 (#14.016) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
