Существуют ли такие два многочлена с целыми коэффициентами, что у каждого из них есть коэффициент, модуль которого больше 2015, но у произведения этих двух многочленов модули всех коэффициентов не превосходят 1?

   Решение

  а) Квадрат разбит на прямоугольники. Цепочкой называется такое подмножество K множества этих прямоугольников, что существует сторона S квадрата, целиком закрытая проекциями прямоугольников из K, но при этом ни в какую точку S не проектируются внутренние точки двух прямоугольников из K (мы относим к прямоугольнику и его стороны). Доказать, что любые два прямоугольника разбиения входят в некоторую цепочку.

  б) Аналогичная задача для куба, разбитого на прямоугольные параллелепипеды (в определении цепочки нужно заменить сторону на ребро).

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

Выполните построения с помощью линейки с двумя параллельными краями (двусторонней линейки) без циркуля.
а) Постройте биссектрису данного угла AOB.
б) Дан острый угол AOB. Постройте угол BOC, биссектрисой которого является луч OA.

Прислать комментарий

Решение

С помощью одной двусторонней линейки восставьте перпендикуляр к данной прямой l в данной точке A.

Прислать комментарий

Решение

С помощью одной двусторонней линейки:
а) через данную точку проведите прямую, параллельную данной прямой;
б) постройте середину данного отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Даны угол AOB, прямая l и точка P на ней. С помощью одной двусторонней линейки проведите через точку P прямые, образующие с прямой l угол, равный углу AOB.

Прислать комментарий

Решение

Даны отрезок AB, непараллельная ему прямая l и точка M на ней. С помощью одной двусторонней линейки постройте точки пересечения прямой l с окружностью радиуса AB с центром M.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]