Версия для печати
Убрать все задачи

---

На шахматной доске 8×8 отмечены центры всех полей. Можно ли тринадцатью прямыми, не проходящими через эти центры, разбить доску на части так, чтобы внутри каждой из них лежало не более одной отмеченной точки?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60351  (#02.017)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Докажите, что среди москвичей есть два человека с равным числом волос, если известно, что у любого человека на голове менее одного миллиона волос.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60352  (#02.018)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60353  (#02.019)

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60354  (#02.020)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Имеется  2k + 1  карточек, занумерованных числами от 1 до  2k + 1.  Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60355  (#02.021)

Тема:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями