Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням x – c:
P(
x) =
ck(
x – c)
k,
причем коэффициенты ck могут быть найдены по формуле
Решение
Диагональ прямоугольной трапеции и её боковая сторона равны.
Найдите среднюю линию трапеции, если высота трапеции равна 2, а боковая сторона равна 4.
Решение
Даны диаметр
AB окружности и точка
C, не лежащая
на прямой
AB. С помощью одной линейки (без циркуля)
опустите перпендикуляр из точки
C на
AB, если:
а) точка
C не лежит на окружности;
б) точка
C лежит на окружности.
Решение
Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2.
Докажите, что прямая A1A2 проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S1 и S2.
Решение
Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной
a . Высота пирамиды проходит через середину одной из сторон
основания и равна
. Найдите радиус сферы, описанной
около пирамиды.
Решение
Какое максимальное число ладей можно расставить в кубе 8×8×8, чтобы они не били друг друга?
Решение
Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 минут. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл дома ручку. Если теперь он продолжит свой путь с той же скоростью, то придёт в школу за 3 минуты до звонка, а если вернётся домой за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 минут. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?
Решение
Фильтр
