Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли разрезать по границам клеток фигуру на рисунке на 4 одинаковые части?

   Решение

---

Дана клетчатая доска размерами

а) 9 × 10;     б) 10 × 12;     в) 9 × 11.

За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

   Решение

---

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и  1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³  одинаковое число цифр.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76502  (#11.1)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Доказать, что при любом целом положительном n сумма     больше ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30307  (#11.2)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

На прямой отмечено 45 точек, лежащих вне отрезка AB. Докажите, что сумма расстояний от этих точек до точки A не равна сумме расстояний от этих точек до точки B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88315  (#11.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Докажите, что в десятичной записи чисел 1990²⁰⁰³ и  1990²⁰⁰³ + 2²⁰⁰³  одинаковое число цифр.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88316  (#11.4)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Что больше 200! или 100²⁰⁰?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88317  (#11.5)

Темы:   [ Средние величины ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями