Каталог по источникам

Выбрано 5 задач

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, причем S_ABP² + S_CDP² = S_BCP² + S_ADP². Докажите, что P — середина одной из диагоналей.

Решение

Постройте прямую, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.

Решение

Автор: Кушнир А.Ю.

Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

Решение

Три равные окружности пересекаются так, как показано на рис., а или б. Докажите, что $\smile$ AB₁ + $\smile$ BC₁± $\smile$ CA₁ = 180^o, где знак минус берется в случае б.

Решение

"То" да "это", да половина "того" да "этого" – сколько это будет процентов от трёх четвертей "того" да "этого"?

Решение

Задача 88158