ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1946 год >> 9,10 класс, 1 тур >> задача 5
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Кожевников П.А.

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Известно, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники AOB и COD, равна сумме радиусов окружностей, вписанных в треугольники BOC и DOA. Докажите, что
  а) четырёхугольник ABCD – описанный;
  б) четырёхугольник ABCD симметричен относительно одной из своих диагоналей.

Вниз   Решение

Доказать, что если $ \alpha$ и $ \beta$ — острые углы и $ \alpha$ < $ \beta$, то

$\displaystyle {\frac{{\rm tg}\alpha}{\alpha}}$ < $\displaystyle {\frac{{\rm tg}\beta}{\beta}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 76526

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Доказать, что если $ \alpha$ и $ \beta$ — острые углы и $ \alpha$ < $ \beta$, то

$\displaystyle {\frac{{\rm tg}\alpha}{\alpha}}$ < $\displaystyle {\frac{{\rm tg}\beta}{\beta}}$.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .