Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

   Решение

---

Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76470  (#1)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти четырёхзначное число, являющееся точным квадратом и такое, что две первые цифры одинаковы между собой и две последние также.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52355  (#2)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Теорема Птолемея ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Докажите, что  AP = BP + CP.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76472  (#3)

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Данным четырёхугольником неправильной формы настлать паркет, т.е. покрыть всю плоскость четырёхугольниками, равными данному, без промежутков и перекрытий.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76473  (#4)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что  x² + y²  делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями