В забеге шести спортсменов Андрей отстал от Бориса и еще от двух спортсменов. Виктор финишировал после Дмитрия, но ранее Геннадия. Дмитрий опередил Бориса, но все же пришел после Евгения. Какое место занял каждый спортсмен?

   Решение

На шахматной доске расставлены во всех клетках 32 белых и 32 черных пешки. Пешка может бить пешки противоположного цвета, делая ход по диагонали на одну клетку и становясь на место взятой пешки (белые пешки могут бить только вправо-вверх и влево-вверх, а чёрные – только влево-вниз и вправо-вниз). Другим образом пешки ходить не могут. Какое наименьшее количество пешек может остаться на доске?

   Решение

Если x₁ < x₂ < x₃ < ... < x_n — натуральные числа, то сумма n – 1 дробей, k-я из которых, где k < n, равна отношению квадратного корня из разности x_k+1 - x_k к числу x_k+1, меньше суммы чисел 1, ¹/₂, ¹/₃, ..., ¹/_n². Докажите это.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

Если x₁ < x₂ < x₃ < ... < x_n — натуральные числа, то сумма n – 1 дробей, k-я из которых, где k < n, равна отношению квадратного корня из разности x_k+1 - x_k к числу x_k+1, меньше суммы чисел 1, ¹/₂, ¹/₃, ..., ¹/_n². Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]