Версия для печати
Убрать все задачи

---

Двое играют в «крестики–нолики» на бесконечном листе клетчатой бумаги. Начинающий ставит крестик в любую клетку. Каждым следующим своим ходом он должен ставить крестик в свободную клетку, соседнюю с одной из клеток, где уже стоит крестик; соседней с данной клеткой считаем любую, имеющую с ней общую сторону или общую вершину. Второй играющий каждым своим ходом может ставить сразу три нолика в любые три свободные клетки (не обязательно рядом друг с другом или с ранее поставленными ноликами). На рисунке изображена одна из позиций, которые могут возникнуть после третьего хода. Докажите, что как бы ни играл первый игрок, второй может его «запереть»: добиться того, чтобы первому было некуда поставить крестик. Исследуйте аналогичные игры, в которых второму разрешено за один ход ставить не три, а два или даже только один нолик. Каков здесь будет результат при правильной игре партнёров: удастся ли ноликам «запереть» крестики (и можно ли оценить сверху число ходов, которые могут «продержаться» крестики) или же крестики могут играть бесконечно долго?

Попробуйте изучить другие варианты этой игры: когда соседними с данной считаем только клетки, имеющие с ней общую сторону; когда плоскость разбита не на квадраты, а на правильные шестиугольники; когда первому разрешено ставить сразу p крестиков, а второму — q ноликов.

   Решение

---

Саша написал на доске несколько двузначных чисел в порядке возрастания, а после этого заменил одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные цифры – на разные буквы. У него получилось (в том же порядке)

АС, АР, ЯР, ЯК, ОК, ОМ, УМ, УЖ, ИЖ, ИА

Восстановите цифры.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67270

Тема:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 3,4,5,6,7

Саша написал на доске несколько двузначных чисел в порядке возрастания, а после этого заменил одинаковые цифры на одинаковые буквы, а разные цифры – на разные буквы. У него получилось (в том же порядке)

АС, АР, ЯР, ЯК, ОК, ОМ, УМ, УЖ, ИЖ, ИА

Восстановите цифры.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67271

Тема:   [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

На площади стояло несколько человек, каждый лицом к одному из 4 объектов, расположенных как на рисунке.

Каждый человек записал, какой объект находится перед ним, какой – слева, а какой – справа. В итоге «дом» было написано 5 раз, «фонтан» – 6 раз, «скамейка» – 7 раз, «дерево» – 9 раз. Сколько человек стояло на площади, и сколько из них стояло лицом к каждому из объектов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67272

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Фигуру снизу можно разделить на трёх «дикобразов» (возможно, повёрнутых или перевёрнутых), изображённых на рисунке сверху. Отметьте дольки, в которых окажутся глаза этих дикобразов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67273

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Назовём натуральное число $n$ интересным, если $n$ и $n+2023$ – палиндромы, то есть числа, одинаково читающееся слева направо и справа налево. Найдите наименьшее и наибольшее интересные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67274

Темы:   [ Кратчайший путь по поверхности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8,9

Город $N$ представляет собой клетчатый квадрат $9\times9$. За $10$ минут Таня может перейти из любой клетки в соседнюю по стороне. Ваня может открыть в любых двух клетках по станции метро – после этого можно будет перемещаться из одной такой клетки в другую за $10$ минут. Отметьте две клетки, в которых Ване нужно открыть метро, чтобы Таня могла добраться из любой клетки города в любую другую за $2$ часа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями