-
8 класс
(6 задач)
9 класс
(6 задач)
10 класс
(6 задач)
11 класс. Первый день
(6 задач)
11 класс. Второй день
(5 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В каждой клетке доски размером 5×5 стоит крестик или нолик, причём никакие три крестика не стоят подряд ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Какое наибольшее количество крестиков может быть на доске?
РешениеНа экране компьютера напечатано натуральное число, делящееся на 7, а курсор находится в промежутке между некоторыми двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что, если ее впечатать в этот промежуток любое число раз, то все получившиеся числа также будут делиться на 7. Например, все числа 259, 2569, 25669, 256669, ..., а также 2359, 23359, 233359, ... делятся на 7.
РешениеУ многогранника, изображенного на рисунке, грани — четыре правильных пятиугольника, четыре треугольника и два квадрата. Во сколько раз сторона верхнего квадрата больше стороны нижнего?
Решение
Задачи
Задача 66531 (#3) |
|
|
Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.
|
|
Решение |
Задача 66536 (#3) |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
|
|
|
Решение |
Задача 66532 (#3) |
|
|
На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии от него. Прыгая только вправо, кузнечики могут добиться того, чтобы какие-то двое из них оказались на расстоянии ровно 1 мм друг от друга. Докажите, что кузнечики могут добиться того же, прыгая из начального положения только влево.
|
|
|
Решение |
Задача 66536 (#3) |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
|
|
|
Решение |
Задача 66615 (#3) |
|
|
У многогранника, изображенного на рисунке, грани — четыре правильных пятиугольника, четыре треугольника и два квадрата. Во сколько раз сторона верхнего квадрата больше стороны нижнего?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
