Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существуют ли различные взаимно простые в совокупности натуральные числа a, b и c, большие 1 и такие, что  2^a + 1  делится на b,  2^b + 1  делится на c, а  2^c + 1  делится на a?

   Решение

---

При каких  n > 2  можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

   Решение

---

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

   Решение

---

Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66507  (#1)

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Саша выписала числа от одного до ста, а Миша часть из них стер. Среди оставшихся у 20 чисел есть в записи единица, у 19 чисел есть в записи двойка, а у 30 чисел нет ни единицы, ни двойки. Сколько чисел стер Миша?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66508  (#2)

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3 Классы: 4,5,6,7

Разрежьте фигуру, показанную на рисунке, на четыре одинаковые части.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66509  (#3)

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Сеня не умеет писать некоторые буквы и всегда в них ошибается. В слове ТЕТРАЭДР он сделал бы пять ошибок, в слове ДОДЕКАЭДР – шесть, а в слове ИКОСАЭДР – семь. А сколько ошибок он сделает в слове ОКТАЭДР?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66510  (#4)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 4,5,6,7

Семь городов соединены по кругу семью односторонними авиарейсами (см. рисунок). Назначьте (нарисуйте стрелочками) ещё несколько односторонних рейсов так, чтобы от любого города до любого другого можно было бы добраться, сделав не более двух пересадок. Постарайтесь сделать число дополнительных рейсов как можно меньше.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66511  (#5)

Тема:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Вокруг круглого озера через равные промежутки растут 2019 деревьев: 1009 сосен и 1010 ёлок. Докажите, что обязательно найдется дерево, рядом с которым растёт сосна и с другой стороны от которого через одно дерево тоже растёт сосна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями