Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Через вершину A тетраэдра ABCD проведена плоскость, касательная к описанной около него сфере. Докажите, что линии пересечения этой плоскости с плоскостями граней ABC, ACD и ABD образуют шесть равных углов тогда и только тогда, когда AB·CD = AC·BD = AD·BC.
РешениеВот ребус довольно простой:
ЭХ вчетверо больше, чем ОЙ.
АЙ вчетверо больше, чем ОХ.
Найди сумму всех четырёх.
РешениеНа поверхности прямоугольного параллелепипеда { (x, y, z) | 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ W, 0 ≤ z ≤ H } отмечены две точки с координатами (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2). Существует много путей, проходящих по поверхности параллелепипеда и соединяющих заданные точки. Требуется найти квадрат длины кратчайшего из таких путей.
Входные данные
Файл входных данных содержит (в указанном порядке) следующие 9 целых чисел: L, W, H, x1, y1, z1, x2, y2, z2 . Числа разделяются пробелами и/или символами перевода строки. Каждое из чисел L, W, H не превышает 100.
Выходные данные
Вывести в выходной файл одно целое число – квадрат длины искомого пути.
Пример входного файла
3 4 4
1 2 4
3 2 1
Пример выходного файла
25
РешениеВ океане в точке с координатами (X, Y) потерпел крушение корабль. Недалеко от места катастрофы находится остров, имеющий форму N-угольника (не обязательно выпуклого). Спасшиеся после кораблекрушения пассажиры оказались в спасательной шлюпке, которая может двигаться относительно воды в любом направлении со скоростью, не превосходящей V. В процессе движения шлюпка может менять как направление, так и величину своей скорости.
В океане имеется постоянное течение, вектор скорости которого – (VTx, VTy). Тем самым, вектор скорости шлюпки относительно земли определяется как сумма вектора скорости течения (VTx, VTy) и вектора скорости шлюпки относительно воды (Vx, Vy).
Требуется найти минимальное время, за которое шлюпка сможет добраться
до острова, либо определить, что из-за сильного течения это невозможно.
Входные данные
Входной файл содержит (в указанном порядке) следующие данные: координаты
(X, Y) места крушения, количество вершин острова N (3 ≤
N ≤ 50), координаты вершин острова, заданные в порядке обхода острова по часовой стрелке (2N
чисел), максимальную скорость спасательной шлюпки V (V > 0) и вектор
скорости течения (VTx, VTy). Все числа во входном файле, кроме N, являются
вещественными и разделяются пробелами и/или символами перевода строки.
Выходные данные
Выведите в выходной файл искомое время не менее чем с 6 верными значащими
цифрами. Если шлюпка до острова доплыть не сможет, выходной файл должен
содержать сообщение «добраться невозможно».
Пример входного файла
4 3
3
0 0 0 3 3 0
2 1 1
Пример выходного файла
4.828427
Решение30 девочек – 13 в красных платьях и 17 в синих платьях – водили хоровод вокруг новогодней ёлки. Впоследствии каждую из них спросили, была ли её соседка справа в синем платье. Оказалось, что правильно ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками в платьях одного цвета. Сколько девочек могли ответить утвердительно?
РешениеРавны ли треугольники: а) по двум сторонам и углу; б) по стороне и двум углам?
РешениеЧисла a, b, p, q, r, s – натуральные, причём p/q < a/b < r/s и qr – ps = 1. Докажите, что b ≥ q + s.
РешениеВ какое наименьшее количество цветов можно покрасить натуральные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся на 2 или в два раза, были покрашены в разные цвета?
Решение
Задачи
Задача 66401 |
|
|
В какое наименьшее количество цветов можно покрасить натуральные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся на 2 или в два раза, были покрашены в разные цвета?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 16]
