Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?

   Решение

---

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

   Решение

---

Какие значения может принимать выражение  x + y + z,  если  sin x = cos y,  sin y = cos z,  sin z = cos x,  0 ≤ x, y, z ≤ ^π/₂?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66288

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Можно ли разрезать треугольник на три выпуклых многоугольника с попарно различным количеством сторон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66298

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Семь грибников собрали вместе 100 грибов. Обязательно ли найдутся два грибника, собравшие вместе не менее чем 36 грибов, если количества грибов, собранных каждым, попарно различаются?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66348

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Решите уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66351

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Какие значения может принимать выражение  x + y + z,  если  sin x = cos y,  sin y = cos z,  sin z = cos x,  0 ≤ x, y, z ≤ ^π/₂?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66353

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Из клетчатой доски размером 8×8 выпилили восемь прямоугольников размером 2×1. После этого из оставшейся части требуется выпилить квадрат размером 2×2. Обязательно ли это удастся?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями