Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 65589 (#8.2.3)

Темы:	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли из кубиков размером 1×1×1 склеить многогранник, площадь поверхности которого равна 2015? (Кубики приклеиваются так, что склеиваемые грани полностью примыкают друг к другу.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 65590 (#8.3.1)

Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Петя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65591 (#8.3.2)

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри ромба АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВСN – равносторонний. Биссектриса BL треугольника ABN пересекает диагональ АС в точке K. Докажите, что точки K, N и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65592 (#8.3.3)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Формула включения-исключения	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Сколько существует несократимых дробей с числителем 2015, меньших чем ¹/₂₀₁₅ и больших чем ¹/₂₀₁₆?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65593 (#8.4.1)

Темы:	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
Темы:	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Известно, что а > 1. Обязательно ли имеет место равенство = ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]