Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 64960 (#11.1)

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Не используя калькулятора, определите знак числа (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64961 (#11.2)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какое наименьшее количество множителей требуется вычеркнуть из числа 99! так, чтобы произведение оставшихся множителей оканчивалось на 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64962 (#11.3)

Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]
Темы:	[	Неравенства с трехгранными углами	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли тетраэдр ABCD, в котором AB = AC = AD = BC, а суммы плоских углов при каждой из вершин В и С равны по 150°?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64963 (#11.4)

Темы:	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]
	[	Классические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

При каких значениях x и y верно равенство x² + (1 – y)² + (x – y)² = ⅓?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64964 (#11.5)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Дан остроугольный треугольник ABC. Окружности с центрами A и C проходят через точку B, вторично пересекаются в точке F и пересекают описанную окружность ω треугольника ABC в точках D и E. Отрезок BF пересекает окружность ω в точке O. Докажите, что O – центр описанной окружности треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]