Версия для печати
Убрать все задачи
Определение. Последовательность чисел
a0,
a1,...,
an,..., которая удовлетворяет
с заданными
p и
q соотношению
|
an+2=pan+1+qan | (n=0,1,2,...) |
(11.2) |
называется
линейной рекуррентной (возвратной) последовательностью второго
порядка.
Уравнение
называется
характеристическим уравнением последовательности
(
a n).
Докажите, что если числа
a0,
a1 фиксированы, то все
остальные члены последовательности {
an} определяются
однозначно.
Решение
24 студента решали 25 задач. У преподавателя есть таблица размером 24×25, в которой записано, кто какие задачи решил. Оказалось, что каждую задачу решил хотя бы один студент. Докажите, что
а) можно отметить некоторые задачи "галочкой" так, что каждый из студентов решил чётное число (в частности, может быть, нуль) отмеченных задач;
б) можно отметить некоторые из задач знаком "+", а некоторые из остальных – знаком "–" и приписать каждой задаче некоторое натуральное число баллов так, чтобы каждый студент набрал поровну баллов за задачи, отмеченные знаками "+" и "–".
Решение
В таблице размером m×n записаны числа так, что для каждых двух строк и каждых двух столбцов сумма чисел в двух противоположных вершинах образуемого ими прямоугольника равна сумме чисел в двух других его вершинах. Часть чисел стёрли, но по оставшимся можно восстановить стёртые. Докажите, что осталось не меньше чем (n + m – 1) чисел.
Решение
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Решение
Фильтр
