Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан выпуклый 2000-угольник, никакие три диагонали которого не пересекаются в одной точке. Каждая из его диагоналей покрашена в один из 999 цветов. Докажите, что существует треугольник, все стороны которого целиком лежат на диагоналях одного цвета. (Вершины треугольника не обязательно должны оказаться вершинами исходного многоугольника.)

   Решение

---

Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64689  (#7.1)

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Используя три различных знака арифметических действий и знак равенства, получите верное равенство из записи сегодняшней даты: 16032014.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64690  (#7.2)

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

В шеренге стоят 2014 человек, и одного из них зовут Артур. Каждый из стоящих в шеренге либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Каждый, кроме Артура, сказал: "Между мной и Артуром стоят ровно два лжеца". Сколько лжецов в этой шеренге, если известно, что Артур – рыцарь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64691  (#7.3)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Разные задачи на разрезания ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64692  (#7.4)

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

В начале года в 7 классе учились 25 человек. После того как туда пришли семеро новеньких, процентный состав отличников увеличился на 10 (если в начале года он был a%, то теперь –  (a + 10)%).  Сколько теперь отличников в классе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64693  (#7.5)

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Впишите в пять кружков натуральные числа так, чтобы выполнялись два условия:
  - если два кружка соединены линией, то стоящие в них числа должны отличаться ровно в два или ровно в четыре раза;
  - если два кружка не соединены линией, то отношение стоящих в них чисел не должно быть равно ни 2, ни 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями