Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 141]

Задача 64409 (#06.101)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61025 (#06.102)

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен nxⁿ⁺¹ – (n + 1)x ⁿ + 1 делится на (x – 1)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 64410 (#06.103)

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен P(x) = n²xⁿ⁺² – (2n² + 2n – 1)xⁿ⁺¹ + (n + 1)²xⁿ – x – 1 делится на (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64411 (#06.104)

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что при n > 0 многочлен x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1 делится на (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64412 (#06.105)

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nxⁿ имеет число –1 корнем кратности m + 1 тогда и только тогда, когда выполнены условия:
a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + (–1)ⁿa_n = 0,
– a₁ + 2a₂ – 3a₃ + ... + (–1)ⁿna_n = 0,
...
– a₁ + 2^ma₂ – 3^ma₃ + ... + (–1)ⁿn^ma_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 141]