ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 10. Неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Напечатать все четырехзначные числа, в десятичной записи которых нет двух одинаковых цифр.

Вниз   Решение

В треугольной пирамиде SABC высота SO проходит через точку O – центр круга, вписанного в основание ABC пирамиды. Известно, что SAC = 60o , SCA = 45o , а отношение площади треугольника AOB к площади треугольника ABC равно . Найдите угол BSC .

ВверхВниз   Решение

По круговой дорожке стадиона длиной 400 метров из одной точки в одном направлении выбегают три спортсмена с постоянными скоростями 12 км/ч,
15 км/ч и 17 км/ч. Через какое наименьшее время спортсмены поравняются?

ВверхВниз   Решение

Как расставить скобки в выражении 22...2, чтобы оно было максимальным?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]      

  с решениями  

Задача 61397  (#10.046)

Тема:   [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Как расставить скобки в выражении 22...2, чтобы оно было максимальным?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61398  (#10.047)

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61399  (#10.048)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение   x/y + y/z + z/x = 1   неразрешимо в натуральных числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61400  (#10.049)

 [Сумма минимумов и минимум суммы]
Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Предположим, что имеется набор функций  f1(x), ...,  fn(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

Прислать комментарий     Решение

Задача 61401  (#10.050)

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите неравенство:   + ... + ≥ .
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 76]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .