Версия для печати
Убрать все задачи

---

В основании A₁A₂...A_n пирамиды SA₁A₂...A_n лежит точка O, причём  SA₁ = SA₂ = ... = SA_n  и  ∠SA₁O =  ∠SA₂O = ... = ∠SA_nO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?

   Решение

---

Докажите неравенства:
  а)  

  б)     при  n > 1;

  в)     при n > 6.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61392  (#10.041)  [Неравенство Юнга]

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Даны рациональные положительные p, q, причём  ¹/_p + ¹/_q = 1.  Докажите, что для положительных a и b выполняется неравенство   ab ≤ ^ap/_p + ^bq/_q.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61393  (#10.042)

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61394  (#10.043)

Темы:   [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ] [ Число e ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите неравенства:
  а)  

  б)     при  n > 1;

  в)     при n > 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61395  (#10.044)

Тема:   [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что при  x ∈ (0, ^π/₂)  выполняется неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61396  (#10.045)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что для любых натуральных m и n хотя бы одно из чисел  ,    не больше  .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями