Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли из последовательности 1, 1/2, 1/3, ... выбрать (сохраняя порядок) сто чисел, из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих?

   Решение

---

a, b, c – целые числа, причём  a + b + c  делится на 6. Докажите, что  a³ + b³ + c³  тоже делится на 6.

   Решение

---

На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

   Решение

---

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61377  (#10.026)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a³b + b³c + c³a ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61378  (#10.027)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   2(a³ + b³ + c³) ≥ ab(a + b) + ac(a + c) + bc(b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61379  (#10.028)

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61380  (#10.029)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + ^x/_y)(1 + ^y/_z)(1 + ^z/_x) ≥ 8.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30872  (#10.030)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

a, b, c – положительные числа. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 76]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями