Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC сторона BC наименьшая. На лучах BA и CA отложены отрезки BD и CE, равные BC. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника ADE равен расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника ABC.

   Решение

---

Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61158  (#07.094)

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках ] [ Момент инерции ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Правильный n-угольник вписан в единичную окружность. Докажите, что
а) сумма квадратов длин всех сторон и всех диагоналей равна n²;
б) сумма длин всех сторон и всех диагоналей равна  n ctg ^π/_2n;
в) произведение длин всех сторон и всех диагоналей равно  n^n/2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61159  (#07.095)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Как действуют отображения    и    в случае, когда  δ = ad – bc = 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61160  (#07.096)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61161  (#07.097)

Тема:   [ Дробно-линейные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что произвольное дробно-линейное отображение вида    с  δ = ad – bc ≠ 0  может быть получено композицией параллельных переносов и отображения вида  w = ^R/_z.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями