Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске 25×25 расставлены 25 шашек, причём их расположение симметрично относительно обеих главных диагоналей.
Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

   Решение

---

Генерал хочет построить для парада своих солдат в одинаковые квадратные каре (конечно, в каре должно быть более одного человека), но он не знает сколько солдат (от 1 до 37) находится в лазарете. Докажите, что у генерала может быть такое количество солдат, что он, независимо от заполнения лазарета, сумеет выполнить свое намерение. Например войско из 9 человек можно поставить в виде квадрата 3×3, а если один человек болен, то в виде двух квадратов 2×2.

   Решение

---

Докажите равенство:  

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61125  (#07.061)

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Вычислите суммы:
а)  cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б)  sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61126  (#07.062)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Используя разложение  (1 + i)ⁿ  по формуле бинома Ньютона, найдите:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61127  (#07.063)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите сумму  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61128  (#07.064)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите суммы  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61129  (#07.065)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите равенство:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 97]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями