ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 97]      



Задача 61110  (#07.046)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все значения корней:
  a)  ;   б)  ;   в)  ;   г)  ;   д)  ;   е)  .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61111  (#07.047)

Темы:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Пусть a, b – натуральные числа и  (a, b) = 1.  Докажите, что величина    не может быть действительным числом за исключением случаев
(a, b) = (1, 1), (1,3), (3,1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61112  (#07.048)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения:
 а)  z4 = 4;   б)  z² + |z| = 0;   в)  z² + = 0;   г)  z² + |z|² = 0;   д)  (z + i)4 = (z – i)4;   е)  z³ – = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61113  (#07.049)

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть многочлен с действительными коэффициентами f(x) имеет корень  a + ib.  Докажите, что число  a – ib  также будет корнем f(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61114  (#07.050)

Тема:   [ Основная теорема алгебры и ее следствия ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что произвольный многочлен с действительными коэффициентами можно разложить в произведение многочленов первой и второй степени, которые также будут иметь действительные коэффициенты.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 97]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .