Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 6. Многочлены
Параграфы:
-
параграф 1. Квадратный трехчлен
(36 задач)
параграф 2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
(45 задач)
параграф 3. Разложение на множители
(13 задач)
параграф 4. Многочлены с кратными корнями
(12 задач)
параграф 5. Теорема Виета
(18 задач)
параграф 6. Интерполяционный многочлен Лагранжа
(17 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200. Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел, дающих в сумме 100.
Решение
В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m2+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
Решение
Каждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из $n$ цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета. Решение
Докажите, что cos 20o — число иррациональное.
Решение
Убрать все задачи
Имеется 101 натуральное число, причем сумма этих чисел равна 200. Докажите, что из этих чисел всегда можно выбрать несколько чисел, дающих в сумме 100.
РешениеВ выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m2+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.
РешениеКаждая точка плоскости, имеющая целочисленные координаты, раскрашена в один из $n$ цветов. Докажите, что найдется прямоугольник с вершинами в точках одного цвета.
РешениеДокажите, что cos 20o — число иррациональное.
Решение
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 141]
Докажите, что
cos 20o — число
иррациональное.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 141]
Задача 61014 (#06.091) |
|
|
Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.
|
|
Решение |
Задача 61015 (#06.092) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 61016 (#06.093) |
|
|
Найдите рациональные корни многочленов:
а) x5 – 2x4 – 4x3 + 4x2 – 5x + 6;
б) x5 + x4 – 6x3 – 14x2 – 11x – 3.
|
|
|
Решение |
Задача 61017 (#06.094) |
|
|
Решите уравнения:
a) x4 + x3 – 3a2x2 – 2a2x + 2a4 = 0;
б) x3 – 3x = a3 + a–3.
|
|
|
Решение |
Задача 61018 (#06.095) |
|
|
Докажите, что корень a многочлена P(x) имеет кратность больше 1 тогда и только тогда, когда P(a) = 0 и P'(a) = 0.
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 141]
