Версия для печати
Убрать все задачи

---

При каких n
  а) многочлен  x²ⁿ + xⁿ + 1  делится на  x² + x + 1?
  б) многочлен  x²ⁿ – xⁿ + 1  делится на  x² – x + 1?

   Решение

---

Квадрат разрезали на n прямоугольников размером  a_i×b_i,  i = 1, ..., n.
При каком наименьшем n в наборе  {a₁, b₁, ..., a_n, b_n}  все числа могут оказаться различными?

   Решение

---

Дан треугольник ABC и прямая l, не проходящая через его вершины.
а) Докажите, что кривая, изогонально сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанную окружность треугольника ABC; параболой если l касается описанной окружности; гиперболой если l пресекает описанную окружность в двух точках.
б) Докажите, что кривая, изотомически сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанный эллипс Штейнера треугольника ABC; параболой если l касается эллипса Штейнера; гиперболой если l пресекает эллипс Штейнера в двух точках.

   Решение

---

Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся на 3? На 5? На 15? Не делятся ни на 3, ни на 5?

   Решение

---

При каком положительном значении p уравнения  3x² – 4px + 9 = 0  и  x² – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60994  (#06.071)

Тема:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Решите систему

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60995  (#06.072)

Темы:   [ Методы решения задач с параметром ] [ Исследование квадратного трехчлена ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

При каком положительном значении p уравнения  3x² – 4px + 9 = 0  и  x² – 2px + 5 = 0  имеют общий корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60996  (#06.073)

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что  (x + 1)P(x) + (x⁴ + 1)Q(x) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60997  (#06.074)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60998  (#06.075)

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите такие линейные функции  P(x)  и  Q(x),  чтобы выполнялось равенство   P(x)(2x³ – 7x² + 7x – 2) + Q(x)(2x³ + x² + x – 1) = 2x – 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями