Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]

Задача 60894 (#05.056)

Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]
	[	Троичная система счисления	]
	[	Взвешивания	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Имеются весы с двумя чашами и по одной гире в 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г. Как уравновесить груз в 61 г, положенный на чашу весов?

Ответ

81 + 9 + 1 = 61 + 27 + 3.

Прислать комментарий

Задача 60895 (#05.057)

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Дан мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1 г. Можно ли за 10 взвешиваний отмерить 1 кг сахара?

Подсказка

Имея кучку сахара веса n г, можно за одно взвешивание отмерить 2n или 2n + 1 г.

Ответ

Можно.

Прислать комментарий

Задача 60896 (#05.058)

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Итерации	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Летела стая гусей. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся. Остальные летели дальше. Все гуси сели на n озерах.
Сколько всего гусей было в стае?

Решение

См. решение 2 задачи 32102.

Ответ

2ⁿ – 1.

Прислать комментарий

Задача 60897 (#05.059)

Тема:

[

Правило произведения

]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Имеются четыре гири и двухчашечные весы без стрелки. Сколько всего различных по весу грузов можно точно взвесить этими гирями, если
а) гири можно класть только на одну чашку весов;
б) гири можно класть на обе чашки весов?

Решение

б) Гири можно разложить на 3 кучки 3⁴ = 81 способом (см. задачу 60348). Первую кучку отложим в сторону, а две остальные положим на чаши весов (случай, когда обе эти кучки пусты, следуен отбросить). Поскольку неважно, на какие чаши попадут эти кучки, 80 следует разделить пополам.

Ответ

а) 2⁴ – 1 = 15; б) 40 грузов.

Прислать комментарий

Задача 60898 (#05.060)

Темы:	[	Взвешивания	]
Темы:	[	Троичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Вы имеете право сделать 4 гири любого веса. Какие это должны быть гири, чтобы на весах из предыдущей задачи можно было взвесить грузы от 1 до 40 кг?

Ответ

1, 3, 9 и 27 кг.

Прислать комментарий

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]