Версия для печати
Убрать все задачи

---

Согласно одной неправдоподобной легенде, Коши и Буняковский очень любили по вечерам играть в дартс. Но мишень у них была необычная – секторы на ней были неравные, так что вероятности попасть в разные секторы были не одинаковы. Однажды Коши бросил дротик и попал в мишень. Следующим бросает Буняковский. Что более вероятно: что Буняковский попадёт в тот же сектор, в который попал Коши, или что он попадёт в следующий сектор по часовой стрелке?

   Решение

---

При каких целых n выражение  n² – 6n – 2  делится на  а) 8;  б) 9;  в) 11;  г) 121?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60701  (#04.075)

Темы:   [ Целочисленные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пусть в прямоугольном треугольнике длины сторон выражаются целыми числами. Докажите, что
  а) длина одного из катетов кратна 3,
  б) длина одной из трёх сторон делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30605  (#04.076)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Обозначим через k произведение нескольких (больше одного) первых простых чисел.
Докажите, что число   а)  k – 1;   б)  k + 1  не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60703  (#04.077)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

а) При каких целых n число  5n² + 10n + 8  делится на 3?
б) А при каких на 4?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60704  (#04.078)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение  n² – 6n – 2  делится на  а) 8;  б) 9;  в) 11;  г) 121?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60705  (#04.079)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

При каких целых n выражение  n² – n – 4  делится на а) 17;  б) 289?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями