Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]

Задача 60696 (#04.070)

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
а) если a² + b² делится на 3, то a² + b² делится на 9;
б) если a² + b² делится на 21, то a² + b² делится на 441.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60697 (#04.071)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60698 (#04.072)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60699 (#04.073)

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления на 17 числа 2¹⁹⁹⁹ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60700 (#04.074)

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]