Версия для печати
Убрать все задачи

---

На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.

   Решение

---

Докажите, что если  a ≡ b (mod m)  и   c ≡ d (mod m),  то
  а)  a + c ≡ b + d (mod m);   б)  ac ≡ bd (mod m).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60676  (#04.050)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Что означают записи:   а) a ≡ b (mod 0);   б)  a ≡ b (mod 1)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60677  (#04.051)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если  a ≡ b (mod m)  и   c ≡ d (mod m),  то
  а)  a + c ≡ b + d (mod m);   б)  ac ≡ bd (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60678  (#04.052)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для  m = 6  получаются такие таблицы сложения и умножения:

Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей  m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60679  (#04.053)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Когда сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod m)  равносильны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60680  (#04.054)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Равносильны ли сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod mc)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями