Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что если  (a, b) = 1,  то  (2a + b, a(a + b)) = 1.

   Решение

---

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60627  (#04.001)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Пусть m и n – целые числа. Докажите, что  mn(m + n)  – чётное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60628  (#04.002)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60629  (#04.003)

Темы:   [ Целочисленные треугольники ] [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60630  (#04.004)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На доске написано 10 плюсов и 15 минусов. Разрешается стереть любые два знака и написать вместо них плюс, если они одинаковы, и минус в противном случае. Какой знак останется на доске после выполнения 24 таких операций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88007  (#04.005)

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7,8

Из шахматной доски вырезали две клетки – a1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски покрыть 31 косточкой домино так, чтобы каждая косточка покрывала ровно две клетки доски?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями