Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 2. Комбинаторика
>>
параграф 2. Принцип Дирихле
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Даны окружность O, точка A, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружности O, восставленный из точки A, и точка B, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые, проходящие через точку B и произвольную точку окружности O.
РешениеУчасток m×n. Прямоугольный участок размера m×n разбит на квадраты 1×1. Каждый квадрат является отдельным участком, соединенным калитками с соседними участками. При каких размерах участка можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?
РешениеНекоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.
Решение
Задачи
Задача 60351 (#02.017) |
|
|
Докажите, что среди москвичей есть два человека с равным числом волос, если известно, что у любого человека на голове менее одного миллиона волос.
|
|
Решение |
Задача 60352 (#02.018) |
|
|
В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные – чёрные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?
|
|
|
Решение |
Задача 60353 (#02.019) |
|
|
Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.
|
|
|
Решение |
Задача 60354 (#02.020) |
|
|
Имеется 2k + 1 карточек, занумерованных числами от 1 до 2k + 1. Какое наибольшее число карточек можно выбрать так, чтобы ни один из извлечённых номеров не был равен сумме двух других извлечённых номеров?
|
|
|
Решение |
Задача 60355 (#02.021) |
|
|
Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
