Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

   Решение

---

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  p + n^2k  ни при каких простых p и целых n и k.

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC  (AC = BC)  угол при вершине C равен 20°. Биссектрисы углов A и B пересекают боковые стороны треугольника соответственно в точках A₁ и B₁. Докажите, что треугольник A₁OB₁ (где O – центр описанной окружности треугольника ABC) является равносторонним.

   Решение

---

Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, где между некоторыми полями вставлены перегородки. Если ладья может обойти все поля, не перепрыгивая через перегородки, то лабиринт называется хорошим, иначе – плохим. Каких лабиринтов больше – хороших или плохих?

   Решение

---

Номер автомашины состоит из трёх букв русского алфавита (используется 30 букв) и трёх цифр: сначала идет буква, затем три цифры, а затем еще две буквы. Сколько существует различных номеров автомашин?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60335  (#02.001)

Тема:   [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

  а) В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C – 4 дороги.
Сколькими cпособами можно проехать от A до C?
  б) В Стране Чудес построили еще один город D и несколько новых дорог – две из A в D и две из D в C.
Сколькими способами можно теперь добраться из города A в город C?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60336  (#02.002)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Cколько существует различных семизначных телефонных номеров (cчитается, что номер начинаться с нуля не может)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60337  (#02.003)

Тема:   [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Номер автомашины состоит из трёх букв русского алфавита (используется 30 букв) и трёх цифр: сначала идет буква, затем три цифры, а затем еще две буквы. Сколько существует различных номеров автомашин?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60338  (#02.004)

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

В некоторой школе каждый школьник знаком с 32 школьницами, а каждая школьница – с 29 школьниками. Кого в школе больше: школьников или школьниц и во сколько раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60339  (#02.005)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

В языке одного древнего племени было 6 гласных и 8 согласных, причём при составлении слов гласные и согласные непременно чередовались. Сколько слов из девяти букв могло быть в этом языке?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями