Версия для печати
Убрать все задачи

---

Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел   1, 2, 3, ..., n.  Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.

   Решение

---

Докажите неравенство для натуральных n:  

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60306  (#01.033)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите неравенство:  2ⁿ > n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60307  (#01.034)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60308  (#01.035)

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство   nⁿ⁺¹ > (n + 1)ⁿ  для натуральных  n > 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60309  (#01.036)

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Индукция (прочее) ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 2 Классы: 8

Докажите неравенство: |x₁ + ... + x_n| ≤ |x₁| + ... + |x_n|, где x₁,..., x_n — произвольные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60310  (#01.037)

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите неравенство   ≥ ,   где x₁, ..., x_n – положительные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями