Длины сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что радиус вписанной окружности равен трети одной из высот треугольника.

   Решение

Докажите, что середины параллельных хорд гиперболы лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]      

Докажите, что множество точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ — постоянная величина, есть гипербола.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что середины параллельных хорд гиперболы лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника, образованного асимптотами и касательной к гиперболе, одна и та же для всех касательных.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что отношение расстояний от точки гиперболы до фокуса и до одной из директрис равно эксцентриситету e.
б) Даны точка F и прямая l. Докажите, что множество точек X, для которых отношение расстояния от X до F к расстоянию от X до l равно постоянному числу e > 1, — гипербола.

Прислать комментарий

Решение

Найти множество точек пересечения всех пар перпендикулярных касательных к гиперболе.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]