Версия для печати
Убрать все задачи

---

В круге проведены два перпендикулярных диаметра, т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех кругов (рис.).

   Решение

---

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r_i (2 i N - 1) касается окружностей радиуса r_{i - 1} и r_{i + 1}. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58493  (#31.026)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Окружность радиуса r с центром C, лежащим на большей полуоси эллипса, касается эллипса в двух точках; O — центр эллипса, a и b — его полуоси. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58494  (#31.027)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Три окружности, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r₂ касается (внешним образом) окружностей радиуса r₁ и r₃. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58495  (#31.028)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r_i (2 i N - 1) касается окружностей радиуса r_{i - 1} и r_{i + 1}. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 23]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями