Даны 100 чисел. Когда каждое из них увеличили на 1, сумма их квадратов не изменилась. Каждое число ещё раз увеличили на 1.
Изменится ли сумма квадратов на этот раз, и если да, то на сколько?

   Решение

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA²+OB² не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d₁ и d₂ — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d₁d₂ не зависит от выбора касательной.

Прислать комментарий

Решение

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F₁ и F₂. Докажите, что AOF₁ = BOF₂ и AF₁O = BF₁O.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что AFB + CFD = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]