Решите в комплексных числах следующие квадратные уравнения:
  а)  z² + z + 1 = 0;   б)  z² + 4z + 29 = 0;   в)  z² – (2 + i)z + 2i = 0;   г)  z² – (3 + 2i)z + 6i = 0;   д)  z² – (3 – 2i)z + 5 – 5i = 0;   е)  z² – (5 + 2i)z + 5 + 5i = 0.

   Решение

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA²+OB² не зависит от выбора сопряженных диаметров.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]      

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA²+OB² не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d₁ и d₂ — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d₁d₂ не зависит от выбора касательной.

Прислать комментарий

Решение

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F₁ и F₂. Докажите, что AOF₁ = BOF₂ и AF₁O = BF₁O.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В четырёхугольник ABCD вписан эллипс с фокусом F. Докажите, что AFB + CFD = 180^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 84]