Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Пусть
a,
b,
c,
d — комплексные числа, причем углы
a0
b и
c0
d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
Докажите, что если треугольники
abc и
a'b'c' на комплексной плоскости
собственно подобны, то
(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').
Докажите, что треугольники
abc и
a'b'c' собственно подобны, тогда и только
тогда, когда
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
Пусть
a и
b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле,
u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках
a и
b.
Докажите, что
u = 2
ab/(
a +
b).
Пусть
a — комплексное число, лежащее на единичной окружности
S с центром
в нуле,
t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть,
далее,
b — отличная от
a точка пересечения прямой
at с окружностью
S.
Докажите, что
= (1 -
ta)(
t -
a).
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]