Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей вписанного четырехугольника на его стороны являются вершинами описанного четырехугольника, если только они не попадают на продолжения сторон.

   Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC₁, AB₁C и A₁BC. Пусть P и Q — середины отрезков A₁B₁ и A₁C₁. Докажите, что треугольник APQ правильный.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]      

Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что S_ABP = S_MDNP.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC₁, AB₁C и A₁BC. Пусть P и Q — середины отрезков A₁B₁ и A₁C₁. Докажите, что треугольник APQ правильный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C. Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1; K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы треугольника KLM равны  30^o, 60^o и  90^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]