Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Поворот на 90 градусов
(8 задач)
параграф 2. Поворот на 60 градусов
(17 задач)
параграф 3. Повороты на произвольные углы
(11 задач)
параграф 4. Композиции поворотов
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.
Решение
Требуется вычислить количество N-значных чисел в системе счисления с основанием K, таких что их запись не содержит двух подряд идущих нулей.
Ограничения: 2 <= K <= 10, N + K <= 18.
Формат входных данных
Числа N и K в десятичной записи, разделенные пробелом или переводом строки.
Формат выходных данных
Искомое число в десятичной записи.
Решение
Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.
Решение
На сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.
Решение
Убрать все задачи
ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.
РешениеТребуется вычислить количество N-значных чисел в системе счисления с основанием K, таких что их запись не содержит двух подряд идущих нулей.
Ограничения: 2 <= K <= 10, N + K <= 18.
Формат входных данных
Числа N и K в десятичной записи, разделенные пробелом или переводом строки.
Формат выходных данных
Искомое число в десятичной записи.
РешениеДокажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.
РешениеНа сторонах AB и BC правильного треугольника ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины углов треугольника CDE.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины
отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.
Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного
шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM
и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
На сторонах AB и BC правильного треугольника
ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина
отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины
углов треугольника CDE.
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC.
Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите,
что треугольник APQ правильный.
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним
образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C.
Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1;
K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы
треугольника KLM равны
30o,
60o и
90o.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
Задача 57934 (#18.015) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57935 (#18.016) |
|
|
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
|
|
|
Решение |
Задача 57936 (#18.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57937 (#18.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57938 (#18.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
