Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Поворот на 90 градусов
(8 задач)
параграф 2. Поворот на 60 градусов
(17 задач)
параграф 3. Повороты на произвольные углы
(11 задач)
параграф 4. Композиции поворотов
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
Решение
Убрать все задачи
Сколькими способами можно заполнить одну карточку в лотерее "Спортпрогноз"? (В этой лотерее нужно предсказать итог тринадцати спортивных матчей. Итог каждого матча – победа одной из команд либо ничья; счёт роли не играет).
РешениеДаны четыре палочки. Оказалось, что из любых трёх из них можно сложить треугольник, при этом площади всех четырех треугольников равны. Обязательно ли все палочки одинаковой длины?
РешениеЖюри олимпиады решило по её результатам сопоставить каждому участнику натуральное число таким образом, чтобы по этому числу можно было однозначно восстановить баллы, полученные участником за каждую задачу, и чтобы из каждых двух школьников большее число сопоставлялось тому, кто набрал большую сумму баллов. Помогите жюри решить эту задачу!
РешениеПусть M и N — середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
Шестиугольник ABCDEF правильный, K и M — середины
отрезков BD и EF. Докажите, что треугольник AMK правильный.
Пусть M и N — середины сторон CD и DE правильного
шестиугольника ABCDEF, P — точка пересечения отрезков AM
и BN.
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
На сторонах AB и BC правильного треугольника
ABC взяты точки M и N так, что MN| AC, E — середина
отрезка AN, D — центр треугольника BMN. Найдите величины
углов треугольника CDE.
На сторонах треугольника ABC внешним образом
построены правильные треугольники ABC1, AB1C и A1BC.
Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1. Докажите,
что треугольник APQ правильный.
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним
образом построены правильные треугольники ABC' и AB'C.
Точка M делит сторону BC в отношении BM : MC = 3 : 1;
K и L — середины сторон AC' и B'C. Докажите, что углы
треугольника KLM равны
30o,
60o и
90o.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
Задача 57934 (#18.015) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57935 (#18.016) |
|
|
а) Найдите величину угла между прямыми AM и BN.
б) Докажите, что SABP = SMDNP.
|
|
|
Решение |
Задача 57936 (#18.017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57937 (#18.018) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57938 (#18.019) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 53]
