ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть dab и dac — расстояния от вершин B и C до прямой la, касающейся внешним образом окружностей Sb и Sc (и отличной от прямой BC); числа dbc и dba, dcb и dca определяются аналогично. Докажите, что dabdbcdca = dacdbadcb.

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]      



Задача 57792  (#14.041B2)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 6+
Классы: 9,10

Прямая l проходит через точку X с барицентрическими координатами ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$). Пусть da, db, dc — расстояния от вершин A, B, C до прямой l с учетом знака (для точек, лежащих по разные стороны от прямой l, знаки разные). Докажите, что da$ \alpha$ + db$ \beta$ + dc$ \gamma$ = 0.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57793  (#14.041B3)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Прямая l касается вписанной окружности треугольника ABC. Пусть $ \delta_{a}^{}$, $ \delta_{b}^{}$, $ \delta_{c}^{}$ — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что a$ \delta_{a}^{}$ + b$ \delta_{b}^{}$ + c$ \delta_{c}^{}$ = 2SABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57794  (#14.041B4)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Прямая l касается вневписанной окружности треугольника ABC, касающейся стороны BC. Пусть $ \delta_{a}^{}$, $ \delta_{b}^{}$, $ \delta_{c}^{}$ — расстояния от прямой l до точек A, B, C с учетом знака (расстояние положительно, если точка и центр вневписанной окружности лежат по одну сторону от прямой l; в противном случае расстояние отрциательно). Докажите, что - a$ \delta_{a}^{}$ + b$ \delta_{b}^{}$ + c$ \delta_{c}^{}$ = 2SABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57795  (#14.041B5)

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Пусть dab и dac — расстояния от вершин B и C до прямой la, касающейся внешним образом окружностей Sb и Sc (и отличной от прямой BC); числа dbc и dba, dcb и dca определяются аналогично. Докажите, что dabdbcdca = dacdbadcb.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57796  (#14.039)

Тема:   [ Трилинейные координаты ]
Сложность: 7
Классы: 9,10

Продолжения сторон выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точках P и Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах A и C, B и D, P и Q лежат на одной прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 60]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .