Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
-
параграф 1. Медианы
(7 задач)
параграф 2. Высоты
(9 задач)
параграф 3. Биссектрисы
(6 задач)
параграф 4. Длины сторон
(4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
(11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
(9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
(8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
(7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол
(5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
(5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
(12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.
Решение
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.
Решение
Убрать все задачи
Через каждую вершину треугольника проведены две прямые, делящие противоположную сторону треугольника на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, образованного этими прямыми, пересекаются в одной точке.
РешениеДокажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.
Решение
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]
Докажите, что
27Rr 
2p2 27R2/2.
Пусть O — центр вписанной окружности
треугольника ABC, причем
OA 
OB OC. Докажите, что OA 2r
и
OB r
.
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри
треугольника до его вершин не меньше 6r.
Докажите, что
3
+ 
+ 
4
+ 
+ 
.
Докажите, что
а) 5R - r
p;
б) 4R - ra (p - a)[ + (a2 + (b - c)2)/(2S)].
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]
Задача 57439 (#10.029) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57440 (#10.030) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57441 (#10.031) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57442 (#10.032) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57443 (#10.033) |
|
|
а) 5R - r
б) 4R - ra
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]
