Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пекарь испёк прямоугольный лаваш и разрезал его на $n^2$ прямоугольников, сделав $n–1$ горизонтальных разрезов и $n–1$ вертикальных. Оказалось, что округлённые до целого числа площади получившихся прямоугольников равны всем натуральным числам от $1$ до $n^2$ в некотором порядке. Для какого наибольшего $n$ это могло произойти? (Полуцелые числа округляются вверх.)

   Решение

---

В Простоквашинской начальной школе учится всего 20 детей. У каждых двух из них есть общий дед.
Докажите, что у одного из дедов в этой школе учится не менее 14 внуков и внучек.

   Решение

---

Пусть a < b. Докажите, что  a + h_a b + h_b.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57421

Тема:   [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть a < b. Докажите, что  a + h_a b + h_b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57422

Тема:   [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Докажите, что  h_a .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57423

Тема:   [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Докажите, что  h_a (a/2)ctg(/2).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57424

Тема:   [ Неравенства с высотами ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Пусть  a b c. Докажите, что тогда  h_a + h_b + h_c 3b(a²+ac+c²)/(4pR).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями