Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Параграфы:
-
параграф 1. Медианы
(7 задач)
параграф 2. Высоты
(9 задач)
параграф 3. Биссектрисы
(6 задач)
параграф 4. Длины сторон
(4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей
(11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
(9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
(8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника
(7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол
(5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
(5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
(5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
(12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках
(12 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?
Решение
Игра с тремя кучками камней. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие части; проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.
Решение
В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.
Решение
Убрать все задачи
Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?
РешениеИгра с тремя кучками камней. Имеется три кучки камней: в первой — 10, во второй — 15, в третьей — 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие части; проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.
РешениеВ треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Докажите, что
| a2 - b2|/(2c) < mc 
(a2 + b2)/(2c).
Пусть
x = ab + bc + ca, x1 = mamb + mbmc + mcma. Докажите,
что
9/20 < x1/x < 5/4.
Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот
меньше периметра.
Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его
площадь больше 1/2.
В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а
высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
Задача 57414 (#10.006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57415 (#10.007) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57416 (#10.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57417 (#10.009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57418 (#10.010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]
